Yüksek hızlarda araçların kararlı viraj alması

Yüksek hızlarda, viraj denklemleri yanal ivmeden dolayı değişir. Yanal ivmeyi önlemek için lastikler yanal kuvvetler geliştirir ve her bir tekerlekte kayma açıları oluşur.

Şekil 1: Bisiklet Modeli (Tek İzli Taşıt Modeli).
V hızıyla hareket eden bir taşıt için; dönemeç denklemleri;
Kararlı durumdan dolayı; Vx, Vy ve wsabittir.

Merkezkaç kuvveti = Fc=m*R*w ²= m*V_x²/R.

Merkezkaç kuvveti,teker/yol yanal/çapraz temas kuvvetleriyle dengelenmek zorundadır.

Eşitlik: Fyf+Fyr = F_c = m*V_x²/R veFyf*b – Fyr*c=0

Yapısal denklemler: Fyf=C_af*a_fve Fyr=C_ar*a_r

Bağdaşma: Vx tan(d-af)=(b*w+Vy ve Vx tan(ar)=(c*w-Vy)

Küçük açılar için Vyyi ihmal ederek; Vx=R*w           d – af + ar = L/R

Kayma açılarını ihmal edersek;

Fy_f=(l_r/L)*m*V_x²/R ve Fyr=(lf/L)*m*Vx²/R  

d – Fyf/Caf + Fyr/Car = L/R

Yanal kuvvetleri elimine edersek;

d= L/R +[(lr/L)/Caf – (lf/L)/Car] * m*Vx²/R

d= L/R + [Wf/ Caf – Wr/ Car] *Vx²/(g*R) şeklinde ifade edilebilir.

(Wf ve Wr sırasıyla ön ve arka akslardaki yükleri ifade eder.)

Wf/ Caf – Wr/ Car azdönerlik gradyenti ya da katsayısı olarak isimlendirilir ve K ile ya daK_us ile gösterilir.

Yukarıdaki formül şu şekilde basitleştirilir.

< ?xml:namespace prefix = v ns = “urn:schemas-microsoft-com:vml” />< ?xml:namespace prefix = w ns = “urn:schemas-microsoft-com:office:word” />d = L/R + K *Vx²/(g*R)

Azdönerlik gradyenti daha genel biçimde  olarak tanımlanır [9].

Azdönerlik gradyenti taşıt kullanım karakteristiklerini tanımlar. Azdönerlik gradyenti; durağan dairesel harekette tek izli taşıt modeli kullanılarak, ağırlık dağılımı ve viraj sertliğinden tanımlanabilir.

d = L/R + K *Vx²/(g*R) denklemi bir taşıtın kullanım karakteristiğini tanımlanması için çok önemlidir. Denklem,yönlendirme açısının; dönemeç yarıçapının ve taşıtın çapraz hareket ivmesine (yanal ivmenin) göre nasıl değiştiğini tanımlar. “K” sıfırsa, taşıt tarafsız/nötr yönlendirmelidir. Taşıt hızı değişirken sabit yarıçaplı bir dönemeçte yönlendirme açısında herhangi bir değişme olmaz. “K” sıfırdan büyükse, taşıt az dönerdir ve sabit yarıçaplı bir dönemeçte yönlendirme açısı artan taşıt hızı ile artar. Benzer şekilde “K” sıfırdan küçükse, taşıt aşırı dönerdir ve sabit yarıçaplı bir dönemeçte yönlendirme açısı artan taşıt hızı ile azalır. Az dönerlik gösteren taşıtlar daima kararlıdır. Fakat taşıt cevabı daha yüksek hızlarda salınımlıdır. Aşırı döner taşıtlar yüksek hızda kararsızdır.

Kaynak: Abdullah DEMİRin “Taşıt Kullanım Karakteristikleri Açısından Azdönerlik (Understeer) ve Aşırı Dönerliğin (Oversteer) İncelenmesi“[Uluslararası Konferans, Marmara Üniversitesi, 2005] makalesinden derlenmiştir.